Obrotowe mieszalniki bębnowe i młyny bębnowe służą do mielenia, mieszania i suszenia rudy i materiałów granulowanych. Takie zastosowania można znaleźć w wielu sektorach przemysłu, takich jak górnictwo. Kilka czynników (w tym kształt, rozmiar, gęstość i sztywność styku cząstek; tarcie; prędkość obrotowa; i nachylenie osi bębna) wpływa na poziom mieszania, który zostanie osiągnięty w danym czasie. Czynniki te wpływają również na ilość energii potrzebnej do pracy mieszalnika. Metoda elementów dyskretnych jest użytecznym narzędziem w zrozumieniu wpływu tych czynników na proces mieszania.
Ten przykładowy problem demonstruje użycie metody elementów dyskretnych (DEM) w Abaqus do analizy mieszania różnych mediów cząstek stałych w młynie bębnowym.
Rysunek 2 pokazuje geometrię bębna. Długość bębna L wynosi 760 mm, średnica zewnętrzna bębna 620 mm, a średnica otworu bębna wynosi 315 mm. Wnętrze bębna ma pięć równomiernie rozmieszczonych przegród, które wspomagają proces mieszania. Przegrody zwężają się od tyłu do przodu bębna. Ściana bębna jest pusta, a promień wewnętrzny bębna wynosi 300 mm. Oś bębna jest nachylona pod kątem 30°. Chociaż ten laboratoryjny mikser bębnowy nie jest w skali mieszalnika przemysłowego, jest wystarczająco duży, aby zademonstrować proces mieszania.
Ziarniste modele składają się z dwóch partii sferycznych granulek wapiennych. Pierwsza partia ma masę 16,3 kg, a każdy pellet ma promień 5 mm. Druga partia ma masę 19,3 kg, a każdy pellet ma promień 6 mm.
Bęben wykonany jest ze stali o module Younga 2,08 × 105 N/mm 2, gęstości 7850 × 10–9 kg/mm 3 i współczynniku Poissona 0,3.
Wapień ma moduł Younga 2,0 × 104 N/mm2, gęstość 2500 × 10–9 kg/mm3 i stosunek Poissona 0,25.
Na mieszanie cząstek w obracającym się bębnie wpływa promień bębna, prędkość obrotowa i stopień napełnienia bębna. Przy niskich prędkościach obrotowych cząstki mają tendencję do ślizgania się i opadania wzdłuż ścian bębna; Przy bardzo dużych prędkościach następuje wirowanie, wypychając cząstki wzdłuż ściany bębna. Walcowanie i kaskadowanie cząstek w obracającym się bębnie powoduje dobre mieszanie. Liczba Froude’a określa tendencję cząstek do toczenia się i kaskadowania podczas mieszania w obracającym się bębnie. Liczba Froude’a z zakresu 0,001–0,1 jest zalecana do operacji mieszania. W tym przykładzie węzeł odniesienia bębna ma prędkość obrotową nieco mniejszą niż 0,25 obrotu na sekundę, co daje liczbę Froude’a równą 0,068. Dwie partie granulek razem zajmują mniej niż połowę wewnętrznej objętości bębna (tj. stopień napełnienia jest mniejszy niż 0,5). Cały model w tym przykładzie jest poddawany obciążeniu grawitacyjnemu.
W tym przykładzie analizowane są następujące interakcje kontaktowe:
- Kontakt między cząstkami
- Kontakt cząstek z bębnem
Współczynnik tarcia dla kontaktu cząstek wynosi 0,35. W przypadku kontaktu cząstek ze ścianą bębna współczynnik tarcia wynosi 0,3.
Do tej analizy zakłada się, że bęben jest sztywnym korpusem. Jest zazębiany z elementami skorupy i usztywniany przez przypisanie go do sztywnego korpusu. Element złącza jest przymocowany do węzła odniesienia bębna. Element łączący służy do przyłożenia momentu obrotowego do obracania bębna. Granulki wapienne modelowane są przy użyciu elementów PD3D. Cząstki mają kulisty kształt. Model użyty w tym przykładzie zawiera 8556 elementów PD3D o promieniu 6 mm i 12478 elementów PD3D o promieniu 5 mm.
Bardzo trudno jest rozpocząć taką symulację z cząstkami umieszczonymi precyzyjnie w zrównoważonej konfiguracji. Do tej analizy stosowana jest wspólna technika modelowania DEM, w której macierze cząstek są początkowo umieszczane w modelu i mogą osiąść pod wpływem grawitacji podczas pierwszego etapu analizy bez żadnego innego obciążenia. Pożądana reakcja na obciążenie jest badana w kolejnych krokach.
W tym przypadku warstwy nienakładających się cząstek obu rozmiarów są wprowadzane do wnętrza bębna. Dwie partie cząstek są początkowo umieszczone obok siebie i na pewnej początkowej wysokości od wewnętrznej ściany bębna. Następnie te dwie partie cząstek są zrzucane do wnętrza bębna i pozostawiane do osiąść pod wpływem grawitacji. Odbywa się to za pomocą atrapy kroku o czasie trwania 0,5 sekundy, przy czym działa tylko obciążenie grawitacyjne. Bęben jest utrzymywany nieruchomo w pozycji początkowej podczas tego kroku. Na końcu etapu osadzania grawitacyjnego mamy dwie partie cząstek w zagęszczonej stabilnej konfiguracji w dolnej części bębna. Koszt osadzania grawitacyjnego stanowi dodatkowy narzut ponoszony w większości analiz DEM.
Warunek brzegowy Encastre jest stosowany do swobodnego końca złącza, a wszystkie translacyjne stopnie swobody punktu odniesienia bryły sztywnej są utrzymywane na stałym poziomie przez czas trwania analizy.
Do modelu przykładane jest obciążenie grawitacyjne. Przyspieszenie –9800 mm/s2 jest stosowane w kierunku z. Ruch złącza typu prędkości o amplitudzie jest stosowany wokół elementu złącza wyrównanego z osią bębna. Pozostałe dwa elementy złącza są trzymane na stałe. Tłumienie proporcjonalne do masy jest wykorzystywane w analizie w celu zmniejszenia szumu analizy. Całkowity czas kroku analizy wynosi 5,5 sekundy.
Ponieważ elementy PD3D są sztywne, w celu uzyskania realistycznej odpowiedzi należy zastosowwać sztywność styku dla oddziaływań między cząstkami oraz między cząstkami a bębnem. Odpowiednie wartości sztywności można uzyskać za pomocą rozwiązania Hertza dla interakcji kontaktowej między dwiema elastycznymi kulami.
Rysunek 3 pokazuje serię zdeformowanych powierzchni uzyskanych w różnych momentach podczas analizy. Początkowo wygenerowaną siatkę można zobaczyć na wykresie w 0,0 sekundy. Konfigurację na końcu etapu osiadania grawitacyjnego można zobaczyć na wykresie w 0,5 sekundy. Pozostałe cztery wykresy pokazują postęp procesu mieszania oraz walcowania i kaskadowania mediów cząstek stałych. Wykres 4 przedstawia całkowitą energię wejściową do procesu mieszania w funkcji czasu.
Filmy pokazują jak analizy w płynny sposób mieszają dwa materiały. Dzięki programu Abaqus mamy możliwość użycia modelu projektowania analiz w oparciu o model metody elementów dyskretnych. Dla analiz gdzie materiał jest sypki i można go przekształcić na cząsteczki przybliżające kształt, jesteśmy w stanie w szybki sposób zasymulować takie zjawisko jak mieszanie.
