Zarys ewolwenty – Zrób własne koło zębate w SOLIDWORKS

Ilu z Was na uczelni miało narysować zarys ewolwenty na studiach i to w dodatku odręcznie? Pamiętam to jak dziś. Zaprezentuje Wam wykonanie koła zębatego za pomocą narzędzi SOLIDWORKS. Zanim przystąpimy do pracy należy zapoznać się z podstawami teorii tworzenia zarysu ewolwenty. W zależności od znanych parametrów proces wyglądać może różnie. W przedstawionym przypadku założenia są następujące:

Liczba zębów – zk=20

Moduł normalny – m= 3mm

Kąt przyporu – alfa=20stopni

Znając takie parametry policzyć można odpowiednie średnice koła zębatego:

Średnica podziałowa

d=zk*m

d=20*3=60[mm]

Średnica wierzchołkowa

da=d+2*ha

ha=m

da=60+2*3=66[mm]

Średnica stóp

df=d-2*hf

hf=1.25*m

df=60-2*1,25*3=52,5[mm]

Średnica zasadnicza

db=cos(alfa)*d

db=cos(20)*60=56,3816[mm]

Dane obliczenia warto od razu przenieść do edytora równań SOLIDWORKS, po odpowiednim przygotowaniu wyglądać będą następująco:

Kolejna część dotyczyć będzie zarysu ewolwenty. Wykorzystać można różne sposoby, jednak jednym z prostszych będzie wykorzystanie krzywej opartej na równaniu. Wzór ogólny ewolwenty na dowolny punkt leżący na niej to:

x=r*(cos(t)+t*sin(t))

y=r*(sin(t)-t*cos(t))

Z racji tego, że chcemy narysować dwie ewolwenty (dla prawego i lewego boku wrębu) należy odpowiednio odsunąć oba zarysy. W tym celu rozszerzymy równania do postaci:

x=r*(cos(t+Beta)+t*sin(t+Beta))

y=r*(sin(t+Beta)-t*cos(t+Beta))

oraz

x=r*(cos(-t-Beta)+t*sin(-t-Beta))

y=r*(sin(-t-Beta)-t*cos(-t-Beta))

Czym jednak jest parametr Beta? Jest to kąt odwinięcia ewolwenty odpowiedzialny za przesunięcie krzywych w odpowiednie miejsce. Należy go obliczyć i przedstawić w radianach według wzoru poniżej:

Beta=360/4/zk*PI()/180- pierwiastek(d^2-db^2)/db +alfa*PI()*180

Beta=360/4/20*PI()/180-pierwiastek(60^2-56,3816^2)/56,3816+20*PI()/180=0,636354

W SolidWorks musimy podać również informacje na temat zakresu tworzenia zarysu ewolwenty. W tym celu również policzymy dodatkową wartość zwiększoną o 10% w celu nieznacznego jej wydłużenia. Od razu daną wartość można zaokrąglić na pomocą funkcji Round(maxVal,2) do dwóch miejsc do przecinku.

maxVal= Round(pierwiastek(da^2/db^2 -1) *1.1,2)

maxVal= Round(pierwiastek(66^2/56,3816^2 -1) *1.1,2)=0,67

Aby utworzyć krzywą ewolwenty należy przejść do Narzędzia -> Elementy Szkicu -> Krzywa Oparta na Równaniu i uzupełnić dane według poniższego zrzutu. Warto taką krzywą zaraz po dodaniu zaznaczyć i dodać relację Nieruchomy. Czynność należy wykonać dwa razy według wcześniej podanych wzorów. Efekt będzie następujący.

Przeczytaj artykuł, który może Cię zaciekawi „Krzywa oparta na równaniu – Poznaj jej magię”

W końcowej fazie wykonać należy szkic do usunięcia materiału, dodać zaokrąglania oraz sfazowania i na końcu powielić wręby według zadanego na początku parametru zk.

Sam szkic cięcia zawiera skonwertowane elementy ewolwent wraz z krótkimi stycznymi liniami dochodzącymi do średnicy stóp. Warto na tym etapie skonwertować odpowiednie elementy i przyciąć je.

Czy model jest idealny? Niestety nie, ze względu na pewne założenia w obliczeniach, w których nie zostało uwzględnione m.in. podcięcie zęba oraz graniczna liczba zębów, przy większej liczbie zębów geometria zęba będzie nieprawidłowa. W przypadku wprowadzania modyfikacji pamiętać należy o tym, aby przeliczyć wszystkie parametry przy użyciu skrótu CTRL+Q.

Warto wiedzieć, że do złożeń lepiej będzie wstawiać uproszczone modele zębatek np. z Toolbox, ponieważ są mniej obciążające dla komputera. Do jeszcze dokładniejszego przedstawienia zębów polecamy dodatek MitCalc.

Post: Zarys ewolwenty – Zrób własne koło zębate w SOLIDWORKS