SOLIDWORKS Flow Simulation: Jak dobierać odpowiedni krok czasowy

Wstęp

W świecie symulacji przepływów płynów jednym z kluczowych elementów decydujących o dokładności i stabilności wyników jest krok czasowy (time step). To on określa, w jakich odstępach czasu solver oblicza kolejne stany przepływu – czyli w jakim tempie „porusza się” po czasie symulacji.

Choć na pierwszy rzut oka może wydawać się to drobiazgiem technicznym, wybór odpowiedniego kroku czasowego ma ogromny wpływ na to, czy obliczenia zakończą się powodzeniem, jak długo potrwają i czy uzyskane wyniki będą wiarygodne.

W SOLIDWORKS Flow Simulation pojęcie kroku czasowego pojawia się wyłącznie w analizach nieustalonych w czasie (transient). W tego typu badaniach użytkownik może zdecydować, jak często solver ma aktualizować rozwiązanie w kolejnych chwilach czasowych, co przekłada się na tempo, z jakim program śledzi ewolucję zjawiska.

Dzięki temu możliwe jest odwzorowanie zjawisk dynamicznych – takich jak narastanie ciśnienia, zmiana temperatury w czasie, czy przejściowe stany przepływu po włączeniu wentylatora.

Zrozumienie, jak działa mechanizm doboru kroku czasowego, kiedy warto mu zaufać, a kiedy lepiej przejąć kontrolę manualnie, pozwala nie tylko uzyskać dokładniejsze wyniki, ale też znacznie skrócić czas obliczeń.

W kolejnych rozdziałach wspomnę, dlaczego dobór kroku czasowego bywa problematyczny, jak pomaga w tym liczba Couranta oraz jakie możliwości i strategie oferuje SOLIDWORKS Flow Simulation.

Problem z doborem kroku czasowego

Dobór odpowiedniego kroku czasowego to jedno z kluczowych zagadnień w symulacjach nieustalonych. W idealnym świecie moglibyśmy po prostu „włączyć” solver i pozwolić mu samemu decydować, jak szybko ma przeskakiwać między kolejnymi momentami w czasie. W praktyce jednak zbyt duży lub zbyt mały krok czasowy może całkowicie zmienić zachowanie modelu, a nawet doprowadzić do błędnych wyników.

W symulacjach CFD krok czasowy decyduje o tym, jak szczegółowo program odwzorowuje przebieg zjawiska.

Zbyt mały krok oznacza, że solver wykonuje bardzo wiele iteracji, śledząc nawet drobne zmiany w przepływie. Takie podejście pozwala uzyskać wysoką dokładność, ale kosztem znacznego wydłużenia czasu obliczeń.

Zbyt duży krok natomiast sprawia, że solver „skacze” po czasie zbyt szybko, przez co może przegapić istotne przejścia między stanami. W efekcie model może wyglądać na stabilny, choć w rzeczywistości w przepływie zachodzą gwałtowne zmiany, których solver nie zarejestrował. W ekstremalnych przypadkach zbyt duży krok czasowy może prowadzić do rozbieżności obliczeń.

Dlatego dobór kroku czasowego to zawsze balans między dokładnością, a wydajnością obliczeń. Zbyt ostrożny wybór wydłuży symulację, ale zapewni stabilność; zbyt odważny — przyspieszy liczenie, ale może doprowadzić do utraty wiarygodności wyników.

Przykład

Jeśli symulujemy otwieranie zaworu, w którym w ciągu ułamka sekundy następuje nagły wzrost prędkości przepływu, zbyt duży krok czasowy sprawi, że solver „przegapi” ten moment i zarejestruje tylko stan początkowy i końcowy. W efekcie krzywa zmian ciśnienia będzie gładka, choć w rzeczywistości wystąpił gwałtowny skok — a to może zupełnie zmienić interpretację wyników.

Jak więc dobrać krok czasowy? Odpowiedzią na to pytanie jest liczba Couranta, czyli matematyczne narzędzie opisujące relację między prędkością przepływu, długością komórki siatki a krokiem czasowym. To ona stanowi punkt odniesienia przy analizie stabilności większości metod numerycznych w CFD.

Liczba Couranta

Jednym z najważniejszych pojęć związanych z doborem kroku czasowego w analizach CFD jest liczba Couranta, oznaczana zwykle symbolem Co lub CFL (od Courant–Friedrichs–Lewy).

To bezwymiarowa liczba, która określa, jak daleko cząstka płynu przemieści się w jednym kroku czasowym względem rozmiaru komórki siatki numerycznej.

W najprostszej formie można ją zapisać jako:

Co=u∆t/∆x

gdzie:

u– prędkość przepływu,

Δt– krok czasowy,

Δx– długość charakterystyczna komórki siatki.

Interpretacja tej liczby jest bardzo intuicyjna: jeśli Co = 1, oznacza to, że w czasie jednego kroku cząstka płynu „przeleci” dokładnie przez jedną komórkę siatki. Gdy Co jest dużo większe od 1, cząstka przemieszcza się przez kilka komórek w jednym kroku – solver nie ma więc szans dokładnie uchwycić, co dzieje się po drodze.

Z kolei przy Co dużo mniejszym niż 1, obliczenia są bardzo dokładne, ale wymagają ogromnej liczby kroków czasowych.

W praktyce wiele metod numerycznych (szczególnie explicit) wymaga, aby liczba Couranta nie przekraczała wartości około 1 – to warunek stabilności obliczeń. W solverach implicit, takich jak ten w SOLIDWORKS Flow Simulation, ograniczenie to jest mniej restrykcyjne, ponieważ rozwiązanie w danym kroku zależy również od stanu w przyszłym momencie.

Mimo to, liczba Couranta nadal stanowi doskonały wskaźnik jakości doboru kroku czasowego:

zbyt wysokie wartości mogą świadczyć o zbyt dużym kroku czasowym lub zbyt grubych elementach siatki,

zbyt niskie – o potencjalnym marnowaniu zasobów obliczeniowych.

W SOLIDWORKS Flow Simulation użytkownik nie musi ręcznie wprowadzać liczby Couranta, ale jej idea jest ukryta w algorytmach kontrolujących stabilność kroku czasowego. Solver automatycznie analizuje prędkości przepływu i rozmiary komórek siatki, dostosowując krok czasowy tak, by zachować równowagę między dokładnością a wydajnością.

Zrozumienie tego pojęcia pozwala lepiej interpretować zachowanie symulacji — zwłaszcza wtedy, gdy obserwujemy niestabilności lub nagłe rozbieżności. Często przyczyną takich problemów nie jest sam model, lecz właśnie nieodpowiedni stosunek prędkości przepływu do wielkości siatki i kroku czasowego.

Automatyczny dobór kroku czasowego

Jedną z największych zalet SOLIDWORKS Flow Simulation jest to, że użytkownik nie musi zawsze samodzielnie ustalać kroku czasowego. Program potrafi automatycznie dostosowywać jego wartość na podstawie zmian zachodzących w analizowanym przepływie.

To rozwiązanie jest szczególnie przydatne, gdy symulacja obejmuje procesy o złożonym, trudnym do przewidzenia przebiegu – jak np. nagły wzrost temperatury w wymienniku czy zjawiska nieustalone w wentylatorach i pompach.

W trybie automatycznym solver analizuje, jak szybko zmieniają się kluczowe wielkości fizyczne – takie jak prędkość, ciśnienie czy temperatura – i na tej podstawie zmniejsza lub zwiększa krok czasowy.

Jeśli w danym momencie przepływ zachowuje się spokojnie i zmiany są niewielkie, program może użyć większego kroku, by przyspieszyć obliczenia.

Gdy natomiast wykryje gwałtowne fluktuacje, krok czasowy zostaje automatycznie skrócony, by dokładniej uchwycić dynamiczne zjawiska.

To rozwiązanie jest bardzo wygodne – szczególnie dla użytkowników, którzy dopiero zaczynają pracę z analizami nieustalonymi. Umożliwia ono skupienie się na fizyce problemu, bez konieczności zagłębiania się w detale numeryczne.

Warto jednak pamiętać, że automatyka nie zawsze jest optymalna. W niektórych przypadkach – zwłaszcza gdy użytkownik wie, w jakim zakresie czasu zachodzą kluczowe zmiany – lepiej jest samodzielnie określić krok czasowy.

Na przykład w analizach, w których interesuje nas krótki, gwałtowny etap, tak jak uderzenie fali ciśnienia czy nagły kontakt dwóch mediów. W takim wypadku automatyczne zwiększenie kroku po ustabilizowaniu przepływu mogłoby „rozmyć” istotne momenty zjawiska.

Dlatego w praktyce często stosuje się strategię mieszaną – symulację rozpoczyna się w trybie automatycznym, aby solver sam dobrał bezpieczny zakres kroku, a następnie użytkownik przechodzi na sterowanie ręczne, by zachować pełną kontrolę nad kluczowym etapem analizy.

Inne możliwe opcje

Podczas ręcznego definiowania kroku czasowego SOLIDWORKS Flow Simulation oferuje różne typy kroków czasowych, które pozwalają precyzyjnie dopasować przebieg obliczeń do specyfiki analizowanego zjawiska.

Podczas definiowania analizy nieustalonej w zakładce Calculation Control Options użytkownik może ustalić, jak krok czasowy będzie się zmieniał w czasie trwania symulacji.

Program pozwala zdefiniować listę przedziałów czasowych, z których każdy ma przypisany inny krok. Dzięki temu można uzyskać bardzo elastyczne sterowanie przebiegiem obliczeń. Przykładowo na początku symulacji zastosować krótszy krok, by dokładnie uchwycić gwałtowne zjawiska (np. start wentylatora lub otwarcie zaworu), a w dalszej części zwiększyć krok, gdy układ osiąga stan zbliżony do ustalonego. To podejście łączy dokładność z wydajnością – solver nie traci czasu na zbyt drobne kroki w momentach, gdy przepływ jest już stabilny.

W SOLIDWORKS Flow Simulation można zdefiniować różne typy zależności kroku czasowego. Oto najważniejsze z nich:

Stały krok czasowy (Constant time step) – program przez całą symulację używa tej samej wartości kroku.

Zalety: prostota, pełna kontrola nad przebiegiem czasu.

Wady: może być nieefektywny – zbyt mały krok wydłuża obliczenia, a zbyt duży grozi utratą dokładności.

Zastosowanie: proste procesy, w których zmiany zachodzą równomiernie w czasie.

Liniowo zmienny krok (Linear) – krok czasowy rośnie lub maleje liniowo w określonym przedziale czasu.

Zalety: pozwala płynnie przejść od małego kroku (na początku) do większego (na końcu), bez gwałtownych skoków.
Zastosowanie: symulacje, w których dynamika przepływu stopniowo się uspokaja, np. nagrzewanie masywnego bloku metalu.

Ekspotencjalnie zmienny krok (Exponential) – krok czasowy zwiększa się lub maleje wykładniczo.

Zalety: bardzo duża kontrola nad obszarem początkowym, gdy zmiany są gwałtowne.

Wady: przy błędnym doborze parametrów solver może utracić stabilność.

Zastosowanie: zjawiska, które bardzo szybko się stabilizują – np. przepływ cieczy po krótkim impulsie.

Krok logistyczny (Logistycy Joint) – krok czasowy rośnie jak funkcja sigmoidalna (S-kształtna).

Zalety: bardzo płynne przejścia, dobre odwzorowanie rzeczywistego „start-stop”.

Wady: trudniejszy do intuicyjnego ustawienia — wymaga przetestowania krzywej.

Zastosowanie: przepływ ma dwie fazy dynamiczne – na początku i na końcu (np. rozpędzanie i hamowanie pojazdu z cieczą w zbiorniku).

Podczas korzystania z tych funkcji należy uważać na potencjalne błędy: zbyt duże zmiany wartości między kolejnymi krokami mogą powodować niestabilności, a zbyt mały krok w długiej symulacji – niepotrzebnie wydłużyć czas liczenia.

Dlatego warto testowo uruchomić krótką symulację wstępną i sprawdzić, jak solver reaguje na wybraną konfigurację kroków.

Przykład praktyczny: połączenie automatycznego i logarytmicznego doboru kroku

Załóżmy, że badany jest przepływ nieustalony powietrza po nagłym otwarciu zaworu zasilającego komorę. W pierwszej fazie (0–0,5 s) występuje gwałtowny wzrost prędkości i duże gradienty ciśnienia. W tym przedziale najlepiej zastosować automatyczny dobór kroku, aby solver mógł dynamicznie dopasować czas obliczeń do szybko zmieniającego się pola przepływu.

Po ustabilizowaniu się strugi, w drugiej fazie (np. 0,5–5 s), można przejść na liniowy wzrost kroku czasowego. Dzięki temu symulacja będzie przebiegać szybciej, a jednocześnie zachowa wystarczającą dokładność, by uchwycić długofalowe zmiany ciśnienia i temperatury.

Takie połączenie pozwala uzyskać optymalny balans między dokładnością a czasem obliczeń – solver skupia moc obliczeniową tam, gdzie zjawisko jest najbardziej dynamiczne i przyspiesza tam, gdzie proces stopniowo się stabilizuje.

Zagnieżdżanie iteracji w krokach czasowych

W symulacjach nieustalonych kluczowe jest nie tylko to, jak długi jest krok czasowy, ale również, ile iteracji solver wykonuje w jego obrębie. W SOLIDWORKS Flow Simulation istnieje możliwość zagnieżdżania iteracji w każdym kroku czasowym – czyli definiowania, ile razy w danym kroku solver powinien przeliczyć układ równań, zanim przejdzie do kolejnego przedziału czasowego.

W praktyce oznacza to, że dla jednego kroku czasowego program może wykonać kilka, a nawet kilkanaście iteracji wewnętrznych (tzw. „inner iterations”), aby dokładniej ustalić stan układu.

Każda z tych iteracji poprawia zbieżność rozwiązania, dążąc do stabilnego rozkładu ciśnienia, prędkości i temperatury w danym momencie.

Takie podejście ma ogromne znaczenie przy analizach, w których przepływ zmienia się gwałtownie – na przykład podczas włączania wentylatora, czy nagłego uderzenia fali ciśnienia. W tych sytuacjach układ wymaga wielu iteracji w krótkim odstępie czasu, aby prawidłowo odwzorować fizykę zjawiska.

Zbyt mała liczba iteracji może prowadzić do rozbieżności lub do sytuacji, w której solver „przechodzi dalej”, zanim uzyska faktycznie stabilny stan chwilowy.

Z drugiej strony, zbyt duża liczba iteracji w każdym kroku może niepotrzebnie wydłużać całkowity czas obliczeń. Dlatego dobór liczby iteracji wymaga kompromisu: tyle, ile potrzeba do stabilizacji, ale nie więcej, niż to konieczne.

Zagnieżdżanie iteracji pozwala również lepiej kontrolować zbieżność lokalną, zwłaszcza gdy stosuje się sprzężone rozwiązania pól (np. przepływ + wymiana ciepła + turbulencja). Dzięki temu solver nie musi nadmiernie skracać kroku czasowego tylko dlatego, że wewnętrzna zbieżność była chwilowo słabsza — wystarczy, że wykona kilka dodatkowych iteracji w ramach tego samego kroku.

W skrócie — większa liczba iteracji w kroku czasowym zwiększa stabilność i dokładność, ale wydłuża obliczenia. Mniejsza liczba iteracji skraca czas, lecz może prowadzić do błędów.
Dlatego dobrym podejściem jest rozpoczęcie symulacji z wartością domyślną (np. 3–5 iteracji na krok), a następnie – po analizie przebiegu zbieżności – dostosowanie tego parametru w zależności od charakteru przepływu.

Uproszczenie obliczeń – traktowanie ciał stałych jako stanu ustalonego

W analizach nieustalonych w SOLIDWORKS Flow Simulation często spotykamy sytuacje, w których wymiana ciepła między płynem a ciałami stałymi zachodzi na bardzo różnych skalach czasowych. W takich przypadkach przydatne jest uproszczenie polegające na traktowaniu ciał stałych jako układów w stanie ustalonym. Oznacza to, że podczas gdy przepływ płynu jest rozwiązywany dynamicznie w czasie, temperatura ciał stałych traktowana jest tak, jakby osiągnęła równowagę termiczną i nie zmieniała się znacząco w kolejnych krokach czasowych.

Takie podejście jest szczególnie użyteczne, gdy przewodzenie ciepła w materiale zachodzi wolno w porównaniu z szybkością zmian w płynie. Dobrym przykładem jest stalowa rura zatopiona w betonie, przez którą przepływa gorąca ciecz. Przepływ w rurze może zmieniać się dynamicznie w początkowych sekundach, ale sam beton nagrzewa się bardzo powoli. W takich warunkach uwzględnianie pełnej nieustalonej wymiany ciepła w betonie wydłużyłoby czas obliczeń bez istotnej korzyści dla dokładności wyników.

Dzięki traktowaniu ciał stałych jako układów w stanie ustalonym, solver może skupić się na dynamicznych zmianach w płynie, a obliczenia stają się szybsze i bardziej stabilne. To rozwiązanie pozwala także używać większych kroków czasowych, ponieważ eliminuje konieczność iteracyjnego śledzenia powolnych zmian temperatury w materiale o dużej pojemności cieplnej.

Jednak należy pamiętać, że takie uproszczenie nie zawsze jest dopuszczalne. Jeśli temperatura ciał stałych zmienia się na tyle szybko, że wpływa na przepływ płynu lub inne zjawiska dynamiczne, przyjęcie stanu ustalonego mogłoby prowadzić do wyników nieodzwierciedlających rzeczywistego przebiegu procesu. Dlatego stosowanie tej opcji wymaga zrozumienia charakteru badanego układu i relacji między szybkością zmian temperatury w ciałach stałych a dynamiką przepływu.

Podsumowując, traktowanie ciał stałych jako układów w stanie ustalonym jest eleganckim kompromisem między dokładnością a wydajnością obliczeń. Umożliwia przyspieszenie symulacji w sytuacjach, gdy przewodzenie ciepła w materiale zachodzi wolno w porównaniu z przepływem płynu, a jednocześnie pozwala zachować wiarygodność wyników dla interesujących nas efektów dynamicznych w płynie.

„Flow freezing” – kiedy zamrażać przepływ, a kiedy nie

W symulacjach nieustalonych jednym ze sposobów ograniczenia złożoności obliczeń jest tzw. „flow freezing”, czyli zamrożenie pola przepływu. W praktyce oznacza to, że solver w kolejnych krokach czasowych nie aktualizuje już prędkości ani ciśnienia, a zajmuje się jedynie równaniem energii, czyli obliczaniem zmian temperatury w układzie. Takie podejście jest szczególnie przydatne w sytuacjach, gdy przepływ jest w praktyce niezależny od temperatury, a zmiany termiczne zachodzą stosunkowo powoli.

Wyobraźmy sobie stalową rurę, w której płynie gorąca ciecz, zatopioną w masywnym bloku betonu. Na początku przepływ w rurze może wprowadzać gwałtowne zmiany w wymianie ciepła, ale sam beton nagrzewa się bardzo powoli, a prędkość przepływu w rurze pozostaje praktycznie stała. W takim przypadku nie ma potrzeby, aby solver za każdym razem aktualizował pole prędkości – wystarczy, że śledzi tylko, jak temperatura w rurze i betonie zmienia się w czasie. Dzięki temu obliczenia są szybsze, a stabilność solvera wzrasta, ponieważ eliminowana jest część nieliniowości związana z dynamiką przepływu.

Zamrażanie przepływu pozwala więc znacząco skrócić czas symulacji i umożliwia stosowanie większych kroków czasowych, bez utraty dokładności w obliczeniach zmian temperatury. Jest to szczególnie przydatne w przypadku masywnych ciał stałych lub stabilnych przepływów w kanałach, rurach czy wymiennikach ciepła, gdzie dominującym mechanizmem jest przewodzenie ciepła, a nie dynamiczne oddziaływanie temperatury na ruch płynu.

Jednak nie zawsze można bezpiecznie korzystać z flow freezing. Głównym kryterium jest to, na ile przepływ zależy od temperatury. Aby to ocenić, inżynierowie korzystają z liczb bezwymiarowych, które pokazują względną siłę sprzężenia między przepływem a gradientami temperatury. Najważniejsza jest tutaj liczba Richardsona, która jest równa liczbie Grashofa podzielonej przez kwadrat liczby Reynoldsa, czyli stosunek sił wyporu do sił bezwładności przepływu wymuszonego. Jeśli stosunek ten jest bardzo mały (<<0,1), oznacza to, że siły wyporu związane z różnicą temperatur nie wpływają znacząco na ruch płynu i można bezpiecznie „zamrozić” pole przepływu, analizując tylko zmiany temperatury. Z kolei, gdy liczba Gr/Re²>0,1 sugeruje, że konwekcja naturalna jest istotna, a zatem zmiany temperatury bezpośrednio kształtują przepływ – w takim przypadku flow freezing byłoby fizycznie niepoprawne. Podobną rolę pełni również liczba Pecleta, która informuje o tym, czy transport ciepła w układzie jest zdominowany przez konwekcję czy przewodzenie. Duża wartość liczby Pecleta oznacza, że dynamiczne zmiany przepływu mają znaczący wpływ na transport ciepła i stosowanie zamrożonego przepływu wymaga ostrożności.

Podsumowując, flow freezing to praktyczne narzędzie, które pozwala uprościć symulacje wymiany ciepła w sytuacjach, gdy przepływ jest praktycznie niezależny od temperatury. Korzystanie z tego podejścia wymaga jednak analizy fizyki układu i prostych wskaźników bezwymiarowych, takich jak liczby Gr/Re2 czy Pecleta, aby upewnić się, że przyjęte uproszczenie nie wprowadzi błędów fizycznych. W sytuacjach, w których temperatura wpływa istotnie na przepływ, pola prędkości nie można zamrażać, ponieważ wyniki byłyby pozornie poprawne, lecz nieodzwierciedlające rzeczywistego przebiegu zjawiska.

Post: SOLIDWORKS Flow Simulation: Jak dobierać odpowiedni krok czasowy