Ciągłość krzywizny – czyli od szkicu do wyniku symulacji!

Narzędziem szczególnie często wykorzystywanym podczas projektowania urządzeń jest splajn. Każdy z użytkowników oprogramowania SOLIDWORKS pewnie nie raz je stosował, a część z nich miała trudności z odpowiednim uformowaniem krzywej. Nie każdy zdaje sobie sprawę, że SOLIDWORKS udostępnia dwie metody tworzenia splajnu: B-splajny oraz stylowy splajn. Różnica pomiędzy nimi jest znacząca, a skutkiem ich stosowania są odrębne wyniki, m.in. analiz przepływów gazów i cieczy.

O splajnie słów kilka

Poniżej przedstawione zostały definicje B-splajnu oraz stylowego splajnu, które znajdują się na oficjalnej stronie pomocy SOLIDWORKS – http://help.solidworks.com

„B-splajnów można używać do tworzenia skomplikowanych krzywych. Można zdefiniować i modyfikować je za pomocą kilku elementów sterujących, w tym punktów splajnu, uchwytów splajnu i wieloboków kontroli. Pojedynczy B-splajn może mieć wiele punktów przelotowych i przęseł (obszarów pomiędzy punktami przelotowymi). Można zastosować powiązania krzywizny w każdym punkcie końcowym. W każdym punkcie przelotowym można zastosować wektor styczności i sterować kierunkiem styczności.”

„Splajny stylów, bazujące na krzywych Béziera, są dobrym rozwiązaniem, gdy istotne jest, aby mieć gładką krzywą (czyli, aby zapewnić ciągłość krzywizny). Można definiować i sterować krzywymi przy użyciu wierzchołków kontroli. Wierzchołki kontroli tworzą wielobok kontroli lub szkielet krzywej. Nie istnieją punkty przelotowe, tak więc splajn stylu ma tylko jedno przęsło pomiędzy punktami końcowymi. Splajn stylu umożliwia wnioskowanie styczności lub równej krzywizny. Umożliwia powiązanie punktów i zwymiarowanie stron krzywych. Krzywe te obsługują również odbicie lustrzane i auto-symetrię.”

Porównując obie definicje, należy zwrócić uwagę na charakterystyczną cechę stylowego splajnu, jaką jest ciągłość krzywizny. Oznacza ona brak skokowych zmian promienia krzywizny. Inaczej mówiąc, nieciągłość krzywizny występuję, m.in. w punkcie wspólnym dwóch łuków okręgów o różnym promieniu. W przypadku braku tego typu krzywizny, należy zdefiniować krzywą przyległą do punktu wspólnego zapewniającą ciągłość zmian promienia krzywej. Podgląd ciągłości krzywizny splajnu w szkicu można wyświetlić dzięki użyciu polecenia Narzędzia > Narzędzia splajnu > Pokaż krzywiznę.

Sprawdźmy zatem różnicę

Splajn popularnie wykorzystywany jest podczas tworzenia modeli o skomplikowanej powierzchni, m.in. poszycia aut, obudowy urządzeń czy konstrukcji o aerodynamicznym kształcie. To jaki typ splajnu wykorzystamy podczas tworzenia szkicu ma nie tylko wpływ na czas pracy, ale może skutkować zmianami wyników symulacji. Poniżej zaprezentowano przykład zastosowania narzędzia splajnu, w którym pierwszy krokiem było odtworzenie kształtu obiektu na podstawie obrazu.

Powyższe szkice wykonane zostały dwoma metodami (od lewej): B-splajn w oparciu o 4 węzły (początkowy, końcowy i dwa pośrednie), zaś kolejny, stylowy splajn, oparto na czterech wierzchołkach kontroli. Jak zatem widać w przypadku pierwszego szkicu istnieją dwa punkty przelotowe, w których można spodziewać się nieciągłości krzywizny. Sprawdźmy to zatem!

Wyraźnie zauważalna jest różnica pomiędzy ciągłościami krzywizn obu szkiców. Dla szkicu B-splajnem (u góry) w punktach przelotowych następuję przeskok promienia krzywizny, skutkujący zmianą kształtu całego modelu. Widać to wyraźnie podczas wyświetlenia utworzonej części w kolorystyce uwzględniającej wartość lokalnego promienia krzywizny.

Zwróćmy uwagę na wyraźne różnice pojawiające się na wysokości punktów przelotowych dla modelu stworzonego (poprzez operację dodanie/baza przez obrót) w oparciu o szkic B-splajn (pierwszy od lewej). Oczywistym zatem jest, że szkic powoduje zmianę krzywizny całego modelu. Pozostaje nam zatem sprawdzenie wpływu metody szkicu na, np. wyniki symulacji. Oba modele zostały poddane tej samej symulacji przepływu powietrza, wszystkie parametry był jednakowe.

Kształty i przebiegi przepływu w prezentowanej płaszczyźnie wskazują na bardzo zbliżone, a wręcz identyczne zachowanie się powietrza po kontakcie z powierzchnią modeli. W celu dokładniejszej analizy, należało wskazać punkty pomiarowe o identycznych współrzędnych dla obu analiz i porównać otrzymane wartości, np. przepływu prędkości powietrza. Porównanie wyników zaprezentowano w tabeli poniżej.

Współrzędne | Prędkość (X) [m/s] | Bezwzględna różnica wartości pomiarów
X [mm] | Y [mm] | Z [mm] | B-splajn | Stylowy splajn
-0.36 | 0.00 | 0 | 103.95 | 98.90 | 5.04
0.00 | 2.12 | 0 | 178.78 | 224.23 | 45.46
1.39 | 3.85 | 0 | 457.63 | 447.51 | 10.12
4.16 | 4.65 | 0 | 883.62 | 865.36 | 18.26
6.64 | 4.23 | 0 | 1003.42 | 998.30 | 5.13
8.55 | 3.37 | 0 | 748.00 | 723.67 | 24.33
10.65 | 2.79 | 0 | 433.79 | 381.91 | 51.88
12.62 | 2.55 | 0 | 476.91 | 414.50 | 62.41
14.57 | 2.55 | 0 | 584.07 | 490.61 | 93.46
14.57 | 0.82 | 0 | -27.82 | -18.32 | 9.50

Jak widać bezwględne różnice wartości pomiarów osiągają w skrajnych przypadkach nawet 18% wartości podstawowej samego pomiaru, co w przypadku rzeczywistych analiz jest różnicą niedopuszczalną (dla potencjalnie identycznych modeli).

Podsumowując

Oprogramowanie SOLIDWORKS poprzez udostępnienie dwóch metod tworzenia splajnu umożliwia użytkownikom uzyskiwanie geometri, niemożliwej do odtworzenia innymi sposobami. B-splaj dzięki punktom przelotowym umożliwia łatwe odwzorowanie bardzo szczegółowych kształtów, jednak w porównaniu ze stylowym splajnem, może wprowadzać błędy związane z brakiem ciągłości krzywizny. W efekcie tego osoby dbające o poprawność wyników symulacji czy samej krzywizny powierzchni mogą uzyskać niesatysfakcjonujące je wyniki. Zatem istotnym jest aby dobrać odpowiednią metodę do oczekiwanych rezultatów.

Post: Ciągłość krzywizny – czyli od szkicu do wyniku symulacji!