Abaqus/Explicit: Zrzucenie butli wypełnionej wodą. Analiza CEL i SPH
Symulacja jest powszechnie stosowana w branży opakowań konsumenckich w celu skrócenia czasu i kosztów związanych z fizycznym prototypowaniem. Testy upadku, które symulują upadek obiektu i uderzenie w twardą powierzchnię, są często wykorzystywane do badania reakcji obiektu w trudnych warunkach obsługi.
Ten przykładowy problem demonstruje następujące techniki w Abaqus:
- Wykorzystanie narzędzia frakcji objętościowej w Abaqus/CAE do modelowania złożonych rozkładów materiałów w siatce elementów Eulera,
- wykorzystanie formuły kontaktowej Eulerian-Lagrangian CEL do symulacji wysoce dynamicznego zdarzenia z udziałem materiału płynnego (modelowanego przy użyciu elementów Eulera) oddziałującego z granicami strukturalnymi (modelowanego przy użyciu elementów Langrangian),
- wykorzystanie metody hydrodynamicznej cząstek wygładzonych (SPH) do analizy wysoce dynamicznego zdarzenia w środowisku czysto Langrangianowe
Ten przykład dotyczy wypełnionej płynem plastikowej butelki spadającej z wysokości około 300 mm na płaską, sztywną podłogę. Butelka jest prostokątnym dzbankiem wykonanym z polietylenu o wysokiej gęstości. Butelka jest wypełniona prawie całkowicie (około 95%) wodą. Realistyczna symulacja butelki musi uwzględniać zarówno zewnętrzne siły wywierane na butelkę od uderzenia w podłogę, jak i wewnętrzne siły wody naciskającej na butelkę. Wynikające z tego naprężenia i odkształcenia w butelce można wykorzystać do określenia jej wykonalności strukturalnej.
Geometria, materiały, ustaw
Rys. 2 pokazuje odpowiednie wymiary dla modelu butelki i nakrętki. Butelka ma jednolitą grubość 0,5 mm, z wyjątkiem obręczy wokół ust butelki; Obręcz ma grubość 0,65 mm. Nakrętka butelki jest modelowana jako oddzielna część i umieszczona na ujściu butelki; Nasadka ma jednostajną grubość 1 mm.
Butelka uderza w podłogę pod kątem skośnym, a jeden z dolnych rogów doświadcza początkowego uderzenia. Na rysunku 3 widzimy zmontowany model. Początkowo woda w butelce jest rozprowadzana zgodnie z reakcją grawitacyjną; Oznacza to, że granica wody jest równoległa do poziomej podłogi, a nie do dna przekrzywionej butelki.
Butelka jest wykonana z polietylenu o wysokiej gęstości, który jest zgodny z izotropowym modelem utwardzania tworzyw sztucznych. Woda jest traktowana jako prawie nieściśliwy, prawie nielepki płyn newtonowski.
Cały model podlega obciążeniu grawitacyjnemu. Sztywna podłoga jest zamocowana na miejscu. Butelka styka się z trzema różnymi elementami modelu w trakcie analizy: podłogą, nakrętką butelki i wodą w butelce. Zakłada się, że wszystkie te interakcje kontaktowe są beztarciowe.
Podejścia do modelowania Abaqus CEL i SPH
Głównym wyzwaniem w rozwiązaniu tego problemu jest wysoce przejściowa interakcja płyn-struktura między wodą a butelką. W tym przykładzie badane są dwie metody. Sprzężona technika analizy Eulerian-Lagrangian (CEL) w Abaqus/Explicit doskonale nadaje się do rozwiązywania problemów tego rodzaju. Metoda SPH może być wykorzystana do modelowania gwałtownego przelewania związanego z uderzeniem.
Dla polietylenu w butelce stosuje się definicję elastycznego tworzywa sztucznego, przy czym krzywa utwardzania izotropowego jest określona przez punkty danych w Tabeli 1; początek plastyczności występuje przy 8,618 N/mm2, a uszkodzenie występuje przy odkształceniu 0,59. Uszkodzenie jest włączane przy użyciu definicji uszkodzeń ciągliwych. Polietylen o wysokiej gęstości ma gęstość 8,76 × 10–7 kg/mm3, moduł Younga 903,114 N/mm2 i współczynnik Poissona 0,39.
Woda jest modelowana przy użyciu liniowej postaci Hugoniot równania stanu Mie-Grüneisena; parametry równania przedstawiono w Tabela 2. Woda ma gęstość 9,96 × 10–7 kg/mm3 i moduł nasypowy 2,094 GPa.
| Granica plastyczności (N/mm2) | Szczep plastyczny |
| 8.618 | 0.0 |
| 13.064 | 0.007 |
| 16.787 | 0.025 |
| 18.476 | 0.044 |
| 20.337 | 0.081 |
| 24.543 | 0.28 |
| 26.887 | 0.59 |
| Parametr | Wartość |
| Gęstość ()ρ | 9,96 × 10–7 kg/mm3 |
| Lepkość ()η | 1 × 10–8 N s/mm2 |
| c0 | 1,45 × 106 mm/s |
Zamiast symulować zdarzenie pełnego upuszczenia z pozycji początkowej, instancje butelki, nakrętki i wody są umieszczane blisko podłogi i wyznaczane jest wstępnie zdefiniowane pole prędkości początkowej. Prędkość początkowa –2444 mm/s w kierunku z odpowiada prędkości, jaką osiągnąłby obiekt spadający około 300 mm ze spoczynku przy typowym przyspieszeniu grawitacyjnym. Obciążenie grawitacyjne jest przykładane do instancji butelki, nakrętki i wody. Przyspieszenie –9800 mm/s2 jest stosowane w kierunku z.
Dla modelu zdefiniowano kontakt ogólny. Kontakt ogólny wymusza interakcje między butelką a innymi elementami lagrangianowymi, takimi jak nakrętka i podłoga. Domyślna właściwość beztarciowego kontaktu twardego reguluje wszystkie interakcje.
W rzeczywistej butelce nakrętka byłaby mocno przymocowana do szyjki butelki. Ta interakcja między butelką a nakrętką jest uważana za nieistotną do celów niniejszej analizy.
Pierwszym przypadkiem analizy został model sprzężony CEL w solverze explicit. Pełna symulacja jest przeprowadzana w jednym jawnym kroku dynamicznym trwającym 0,05 s.
Formuła pierwiastka Eulera pozwala na analizę ciał poddawanych znacznym odkształceniom bez trudności tradycyjnie związanych ze zniekształceniem siatki. W siatce Eulera materiał przepływa przez stałe elementy, więc dobrze zdefiniowana siatka na początku analizy pozostaje dobrze zdefiniowana w całej analizie. Chociaż granice materiału Eulera są bardziej przybliżone niż tradycyjne granice elementów lagrangianowskich, formuła Eulera pozwala uchwycić ekstremalne zjawiska deformacji, takie jak przepływ płynu. Woda jest modelowana przy użyciu domeny elementów Eulera. Butelka, która, choć znacznie sztywniejsza od wody, nie jest sztywna – jest modelowana przy użyciu tradycyjnych elementów skorupy lagrangian. Ogólny algorytm kontaktowy w Abaqus/Explicit śledzi i wymusza kontakt między granicą materiału Eulera a elementami lagrangianowymi, umożliwiając skuteczną symulację interakcji płyn-struktura.
Druga symulacja opiera się na wykorzystaniu analizy hydrodynamicznej wygładzonych cząsteczek SPH.
Woda jest modelowana za pomocą pseudocząstek wyglądających jak małe sfery. Wewnętrznie Abaqus/Explicit określa automatycznie każdy przyrost analizy, które są aktywnymi sąsiadami związanymi z daną cząstką w celu zastosowania formuły SPH. Ponieważ wewnętrznie określona łączność może zmieniać każdy przyrost, metoda ta solidnie radzi sobie z poważnymi odkształceniami związanymi z przelewającą się wodą. Pozostałe ciała lagrangianowe (butelka, nakrętka i podłoga) są modelowane tak samo jak w sprzężonej metodzie Eulera-Lagrangiana.
Wyniki testu upadku w analizie CEL przedstawiono na rysunku 4. Woda znacząco przyczynia się do zachowania butelki: butelka wygina się i wybrzusza, gdy woda się rozlewa. Najważniejsze naprężenia występują na dnie butelki, wzdłuż granicy faz butelki z dnem. Pomimo deformacji spowodowanej przez podłogę i wodę, kryteria uszkodzenia polietylenu nie są spełnione w żadnym miejscu na butelce.
Porównanie metody CEL i metody SPH na różnych etapach podczas uderzenia przedstawiono na rysunkach 6 i 7. Porównanie tych dwóch metod jest całkiem przybliżone.
Efekt przelewania wody widać również w sile reakcji na powierzchnię podłogi. Siła reakcji osiąga gwałtowny szczyt w przybliżeniu 0,02 s, co odpowiada w przybliżeniu pojawieniu się naprężeń po bokach butelki. Po tym punkcie woda wzbiera w górę, kompensując pęd butelki w dół i zmniejszając siły reakcji w podłodze. Obserwuje się dobrą zgodność między dwiema zastosowanymi metodami.
Znaczne odkształcenie płynu w tym problemie wyraźnie wpływa na wyniki analizy. Sprzężone techniki Eulera-Lagrangianu i SPH w Abaqus / Explicit zapewniają skuteczny sposób realistycznego uchwycenia złożoności dynamiki płyn-struktura.
Metoda SPH ma prawie podobne krzywe do prezentowanych przez metodę CEL i analizy eksperymentalne. Ponadto; wartości są stosunkowo bliskie i mają niskie błędy. Metoda CEL charakteryzuje się gładszymi krzywymi w porównaniu z metodą SPH, co można wytłumaczyć dużą dyspersją cząstek wody poruszających się ze znacznymi prędkościami.
Podsumowując w programie Abaqus mamy ciekawe możliwości na tworzenie symulacji sprzężonych np. model płynu z modelem stałym. Obydwie metody pokazane powyżej pozwalają na szybkie i sprawne zasymulowanie zjawiska z zadowalającymi wynikami odwzorowującymi zdarzenie rzeczywiste. Moim zdaniem mniej awaryjna i łatwiejsza do ustawienia w tym przypadku była metoda CEL, która teoretycznie daje też minimalnie dokładniejsze wyniki.
