SOLIDWORKS Flow Simulation: Metrologia przepływów w numerycznej mechanice płynów

W odniesieniu do poprzedniego artykułu, w którym poruszam problematykę siatek w symulacjach CFD, chciałbym przedstawić jej istotność na przykładzie związanym z metrologią przepływów, a mianowicie z przepływem przez kryzę, która należy do grupy przepływomierzy zwężkowych.

Same przepływomierze zwężkowe należą do grupy przepływomierzy ciśnieniowych. W takich urządzeniach wykorzystuje się zjawisko spadku ciśnienia, spowodowane umiejscowieniem elementu w rurociągu w zależności od strumienia płynu. Przepływomierze te składają się więc z części przepływowej – sensora, generującego zależny od strumienia spadek ciśnienia oraz z przetwornika ciśnienia (najczęściej różnicowego).

Najczęściej stosowaną zwężką jest kryza – płaska tarcza z okrągłym otworem o średnicy d, współosiowym z rurociągiem o średnicy wewnętrznej D. Przykładowa zwężka została przedstawiona na poniższym rysunku.

Kryza wraz z liniami prądu

 

Na powyższym rysunku przedstawiono również linie prądu przy przepływie przez kryzę. W pewnej odległości od kryzy zaczyna być widoczny wpływ zamontowania kryzy. Pomimo minięcia otworu, strumień nadal się zwęża, ponieważ występująca składowa dośrodkowa prędkości elementów płynu nie może zaniknąć natychmiast. Takie zjawisko nazywane jest kontrakcją. Przekrój strumienia osiąga minimum w pewnej odległości od kryzy, w tzw. przekroju vena contracta. Następnie przekrój strumienia zwiększa się, aby w odległości kilku średnic za kryzą ponownie wypełnić rurociąg.

Zgodnie z prawem ciągłości strumienia, im mniejszy przekrój strumienia, tym większa prędkość. Natomiast zgodnie z prawem Bernoulliego ciśnienie maleje wraz ze wzrostem prędkości. Wynika stąd, że najmniejsze ciśnienie będzie w osi rurociągu w przekroju vena contracta, po czym znowu zaczyna rosnąć. Ciśnienie nie osiąga jednak takiej wartości jaką miało przed kryzą, gdyż występuje nieodwracalna strata ciśnienia Δpstr. Przyczyną tego są straty spowodowane głównie intensywnymi zaburzeniami w martwych strefach za kryzą.

Jak widać ciśnienie zależy od prędkości przepływu. Z danych z normy wiadomo jaka jest zależność pomiędzy ciśnieniem, a przepływem w pełni rozwiniętym. Dlatego też możliwe jest przeprowadzenie symulacji numerycznej i porównanie uzyskanych wyników eksperymentalnych z wynikami numerycznymi.

Zależność pomiędzy strumieniem objętości, a ciśnieniem można zapisać za pomocą poniższej równości.

Gdzie:
q_v – strumień objętości; q_v = v*π*D²/4
C – współczynnik przepływu – jest to dana z normy, która informuje o spadku ciśnienie ze względu na wpływ tarcia lepkiego, stopnia kontrakcji oraz szeregu innych czynników
ε – liczba ekspansji – jest to dana z normy, która informuje o spadku ciśnienie ze względu na ściśliwość płynu.
β – przewężenie, β = d/D
d – średnica kryzy
Δp – spadek ciśnienia – w celu poprawnego odwzorowania rzeczywistości, postanowiono skorzystać z odbioru ciśnienia przytarczowego
ρ – gęstość powietrza

Po przekształceniu powyższego równania można uzyskać wzór na spadek ciśnienia:

Danymi wejściowymi są:
ρ = 1.225 kg/m³
β = 0.5
D = 50 mm
d = 25 mm
v = 9 m/s
C = 0.6121
ε = 1

Dla tak wybranych wartości Δp = 1.986 * 10³ Pa

Po poznaniu oczekiwanej wartości, ustawiono obliczenia w symulacji komputerowej oraz sprawdzono jakość uzyskanych wyników.

Wszystkie symulacje zostały przeprowadzone w oprogramowaniu SOLIDWORKS Flow Simulation.
Długość odcinka dolotowego wybrano 2D, czyli 100 mm, natomiast długość odcinka za kryzą jest równy 4D, czyli 200 mm. Dla tak zbudowanej geometrii ustawiono symulację numeryczną.

Zamodelowana kryza w SOLIDWORKS Flow Simulation

 

Jako płyn wybrano powietrze i zdecydowano się na ustawienie domyślnych warunków inicjalizujących (intensywność turbulencji = 2%, długość turbulencji = 0.001 m). Zgodnie z eksperymentem, na wlocie ustalone prędkość równą 9m/s i zaznaczono, że przepływ jest w pełni rozwinięty). Na wylocie ustawiono ciśnienie atmosferyczne.

Przy samej kryzie zaznaczono punkty, w których zbierane są informacje o panującym ciśnieniu.

Zdefiniowanie dwóch punktów przytarczowych

 

Następną rzeczą, którą ustawiono były cele obliczeniowe. W trakcie symulacji sprawdzano ciśnienie we wskazanych punktach oraz różnice panującą pomiędzy tymi dwoma punktami.

Dla tak zdefiniowanych warunku postanowiono przejść do ustawień siatki. Została ona stworzona na kilka różnych sposobów, żeby sprawdzić jej istotność na ostateczne wyniki. Poniżej zostaną omówione wszystkie siatki, na jakich przeprowadzono badania.

1. 1. Pierwszym typem siatki, było pozostawienie zgrubnej, pierwotnej siatki. Program sam zagęścił siatkę w przewężeniu. Dla tak wybranych opcji, siatka składa się z 1372 elementów.

1. Pierwotna zgrubna siatka

 

1. 1. Drugi typ siatki polegał na dodaniu siatki lokalnej w postaci prostopadłościanu w przewężeniu. Ustawienia siatki oraz jej wygląd przedstawiają poniższe rysunki. Tak stworzona siatka posiada 505862 komórek

1. Zdefiniowanie siatki

 

1. Ostateczny kształt siatki obliczeniowej numer 2

 

1. 1. Następną opcją było adaptacyjne zagęszczanie siatki. Zdecydowano się, że program ma zagęszczać siatkę co 75 iteracji. Sam wygląd siatki przedstawia poniższy rysunek. Tak zbudowana siatka posiada 1008382 komórek.

1. Wygląd siatki adaptacyjnej

 

1. 1. Kolejną możliwością było wykorzystanie siatek lokalnych. W tym modelu skupiono się na odwzorowaniu warstwy przyściennej. Na samym początku zdecydowano się na wybranie wszystkich wewnętrznych ścianek i wybranie opcji „Refining Cells” oraz „Equidistant Refinement”.

1. Zdefiniowanie warstwy przyściennej

Następnie wybrano ścianki w przewężeniu kryzy i ustawiono tam jeszcze gęstszą siatkę.

1. Definicja lokalnego zagęszczenia siatki

Ponadto zaznaczono obszar w kształcie prostopadłościanu przy samej kryzie oraz za nią. Dokonano tego, żeby lepiej odwzorować profil prędkości, który przeszedł już przez przepływomierz.

Ostateczny kształt siatki został przedstawiony poniżej. Tak zbudowana siatka składa się z 723278 elementów.

1. Ostateczny wygląd siatki numerycznej numer 4

 

1. Wygląd siatki numerycznej numer 4 w przewężeniu

 

1. 1. Ostatnią siatką jaką wzięto pod uwagę była siatka zbudowana na podstawie ilości komórek wzdłuż określonych osi.

1. Wygląd siatki globalnej numer 5

 

1. Detal siatki numerycznej numer 5

 

Jak widać elementy posiadają różną grubość. Zdecydowano się, że komórki znajdujące się w przewężeniu rurociągu powinny być „gęściej upakowane”. Ponadto postanowiono prawidłowo złapać przekrój vena contracta, więc dodano siatkę lokalną za kryzą. Elementy siatki zostały tam podwojone. Tak zaprojektowana siatka składa się 3051410 komórek.

Zagęszczenie lokalne siatki numerycznej numer 5

 

Dla tak zaprojektowanych projektów przeprowadzono symulację i porównano wyniki między sobą.

 

Analiza wyników

Dla każdego przypadku, ogólny kształt przepływu wyglądał tak samo

Rozkład ciśnień wzdłuż kryzy wraz z wektorami prędkości

 

Rozkład prędkości wzdłuż kryzy

 

Jednakże wyniki liczbowe znacząco się między sobą różniły. W celu łatwiejszej analizy wyników, wszystkie obliczenia zostały zawarte w poniższej tabeli

Uzyskane wyniki

 

Porównanie uzyskanych wyników

 

Jak widać najlepsze wyniki zostały osiągnięte dla ostatniej siatki. Błąd symulacji jest równy 1,93 %, natomiast dla pierwszego przypadku błąd jest rzędu 19,36 %. Różnica w wynikach jest znacząca. Jednakże z uzyskanych symulacji można wyciągnąć inne ciekawe wnioski. Drugi najlepszy wynik został uzyskanych dla wariantu drugiego, gdzie dodano jedynie gęstszą siatkę lokalną zaraz za kryzą. Wynika stąd, że cała geometria nie musi być tak gęsto posiatkowana. Należy dobrze rozumieć zjawisko, które chce się zasymulować, żeby móc dobrze zinterpretować uzyskane wyniki.

Ponadto trzeba zdawać sobie sprawę co może być źródłem otrzymanego błędu. Zawsze przy wykonywaniu symulacji komputerowych należy zdawać sobie sprawę, że komputer pracuje z określoną precyzją obliczeniową. Wszystkie liczby są zapisywane z daną precyzją, przez co niektóre liczby są zaokrąglane. Oczywiście powoduje to powstanie błędu, ale jest on niewielki.

Kolejnym źródłem błędu są błędy związane z niedoiterowaniem symulacji. Jest to różnica pomiędzy rozwiązaniem zbieżnym dla nieskończonej liczby iteracji, a rozwiązaniem uzyskanym po określonej liczbie iteracji.

Następnym możliwym źródłem błędu są błędy związane z dyskretyzacją modelu. Jest to poważniejszy typ błędu, dlatego też został on poruszony w tym artykule. Należy zdawać sobie sprawę, że każdy element siatki posiada informację tylko o jednym ciśnieniu i o jednej prędkości. Wynika stąd, że rozdzielczość siatki ma znaczący wpływ na końcowe wyniki. Żeby móc ocenić błąd spowodowany użyciem złej siatki, należy przeprowadzić tą samą symulację dla różnych siatek. Najlepiej jest zacząć od zgrubnej siatki, a następnie zagęszczać ją w odpowiednich miejscach. W momencie, w którym zobaczymy, że wyniki nie zmieniają się znacząco oznacza, to że siatka jest ustawiono prawidłowo. Tworzenie siatki może być kłopotliwe, lecz z ustawieniem każdej kolejnej symulacji, powinno to powodować mniejsze problemy.

Pomimo wyżej wymienionych źródeł błędów istnieje jeszcze jedno miejsce, w którym użytkownik może popełnić błąd. Tym miejscem są źle ustawione warunki brzegowe. Badany model może posiadać nieskończenie gęstą siatkę obliczeniową oraz może być iterowany nieskończoną liczbę razy. Niestety przy źle ustawionych warunkach brzegowych, błąd może nie maleć poniżej określonej wartości. Należy zdawać sobie z tego sprawę i ewentualnie ustawić inne warunki brzegowe.

Jak widać, istnieje wiele możliwych źródeł powstania błędu i po wykonaniu symulacji trzeba pomyśleć, co może je generować. W przypadku powyższej symulacji pokazano jak istotny wpływ na wyniki ma siatka obliczeniowa i dlaczego warto poświęcić chwilę na jej tworzenie. Ponadto widać, że SOLIDWORKS Flow Simulation stara się możliwie uprościć użytkownikom tworzenie siatki oraz pozwala użytkownikom na znaczną ingerencję w jej generację.