Ilu z Was na uczelni miało narysować zarys ewolwenty na studiach i to w dodatku odręcznie? Pamiętam to jak dziś. Zaprezentuje Wam wykonanie koła zębatego za pomocą narzędzi SOLIDWORKS. Zanim przystąpimy do pracy należy zapoznać się z podstawami teorii tworzenia zarysu ewolwenty. W zależności od znanych parametrów proces wyglądać może różnie. W przedstawionym przypadku założenia są następujące:
- Liczba zębów – zk=20
- Moduł normalny – m= 3mm
- Kąt przyporu – alfa=20stopni
Znając takie parametry policzyć można odpowiednie średnice koła zębatego:
- Średnica podziałowa
- d=zk*m
- d=20*3=60[mm]
- Średnica wierzchołkowa
- da=d+2*ha
- ha=m
- da=60+2*3=66[mm]
- Średnica stóp
- df=d-2*hf
- hf=1.25*m
- df=60-2*1,25*3=52,5[mm]
- Średnica zasadnicza
- db=cos(alfa)*d
- db=cos(20)*60=56,3816[mm]
Dane obliczenia warto od razu przenieść do edytora równań SOLIDWORKS, po odpowiednim przygotowaniu wyglądać będą następująco:
Kolejna część dotyczyć będzie zarysu ewolwenty. Wykorzystać można różne sposoby, jednak jednym z prostszych będzie wykorzystanie krzywej opartej na równaniu. Wzór ogólny ewolwenty na dowolny punkt leżący na niej to:
x=r*(cos(t)+t*sin(t))
y=r*(sin(t)-t*cos(t))
Z racji tego, że chcemy narysować dwie ewolwenty (dla prawego i lewego boku wrębu) należy odpowiednio odsunąć oba zarysy. W tym celu rozszerzymy równania do postaci:
x=r*(cos(t+Beta)+t*sin(t+Beta))
y=r*(sin(t+Beta)-t*cos(t+Beta))
oraz
x=r*(cos(-t-Beta)+t*sin(-t-Beta))
y=r*(sin(-t-Beta)-t*cos(-t-Beta))
Czym jednak jest parametr Beta? Jest to kąt odwinięcia ewolwenty odpowiedzialny za przesunięcie krzywych w odpowiednie miejsce. Należy go obliczyć i przedstawić w radianach według wzoru poniżej:
Beta=360/4/zk*PI()/180- pierwiastek(d^2-db^2)/db +alfa*PI()*180
Beta=360/4/20*PI()/180-pierwiastek(60^2-56,3816^2)/56,3816+20*PI()/180=0,636354
W SolidWorks musimy podać również informacje na temat zakresu tworzenia zarysu ewolwenty. W tym celu również policzymy dodatkową wartość zwiększoną o 10% w celu nieznacznego jej wydłużenia. Od razu daną wartość można zaokrąglić na pomocą funkcji Round(maxVal,2) do dwóch miejsc do przecinku.
maxVal= Round(pierwiastek(da^2/db^2 -1) *1.1,2)
maxVal= Round(pierwiastek(66^2/56,3816^2 -1) *1.1,2)=0,67
Aby utworzyć krzywą ewolwenty należy przejść do Narzędzia -> Elementy Szkicu -> Krzywa Oparta na Równaniu i uzupełnić dane według poniższego zrzutu. Warto taką krzywą zaraz po dodaniu zaznaczyć i dodać relację Nieruchomy. Czynność należy wykonać dwa razy według wcześniej podanych wzorów. Efekt będzie następujący.
Przeczytaj artykuł, który może Cię zaciekawi „Krzywa oparta na równaniu – Poznaj jej magię”
W końcowej fazie wykonać należy szkic do usunięcia materiału, dodać zaokrąglania oraz sfazowania i na końcu powielić wręby według zadanego na początku parametru zk.
Sam szkic cięcia zawiera skonwertowane elementy ewolwent wraz z krótkimi stycznymi liniami dochodzącymi do średnicy stóp. Warto na tym etapie skonwertować odpowiednie elementy i przyciąć je.
Czy model jest idealny? Niestety nie, ze względu na pewne założenia w obliczeniach, w których nie zostało uwzględnione m.in. podcięcie zęba oraz graniczna liczba zębów, przy większej liczbie zębów geometria zęba będzie nieprawidłowa. W przypadku wprowadzania modyfikacji pamiętać należy o tym, aby przeliczyć wszystkie parametry przy użyciu skrótu CTRL+Q.
Warto wiedzieć, że do złożeń lepiej będzie wstawiać uproszczone modele zębatek np. z Toolbox, ponieważ są mniej obciążające dla komputera. Do jeszcze dokładniejszego przedstawienia zębów polecamy dodatek MitCalc.