SOLIDWORKS Flow Simulation: Jak upraszczanie modelu wpływa na uzyskane wyniki w symulacjach CFD?

Każdy inżynier, który jest odpowiedzialny za przeprowadzanie symulacji komputerowych zdaje sobie sprawę, że jest to czynność czasochłonna. Wynika to stąd, że użytkownik stara się przenieść dosłownie wszystkie zjawiska fizyczne na ekran komputera. Następnie, żeby mieć pewność, że uzyskane wyniki są prawdziwe, to tworzy on bardzo gęstą siatkę w całej domenie obliczeniowej.

Oczywiście użytkownik osiąga swój cel, jednakże jakim kosztem? Jego symulacja liczy się bardzo długo. Może istniałaby szansa uproszczenia danego zagadnienia przy braku stracenia bądź niewielkim spadku dokładności wyników?

Należy zdawać sobie sprawę, że jest taka możliwość i w tym artykule postaram się przekazać tą wiedzę. Zostanie to pokazane na przykładzie wymiany ciepła przez rurociąg.

Pierwszą rzeczą, z której należy zdawać sobie sprawę to jakie są mechanizmy wymiany ciepła. Transport ciepła zachodzi na jeden z trzech sposobów:

• przewodzenie ciepła, które polega na przekazywaniu energii przez ruch cząsteczek i ich zderzenia,
• konwekcja (unoszenie ciepła) na skutek przemieszczania się masy płynu. Sama konwekcja dzieli się na:

• naturalną (swobodna) – samoczynny ruch płynu wskutek różnicy gęstości wynikającej z różnicy temperatury
• wymuszona – ruch płynu wywołany jest czynnikami zewnętrznymi (pompa, wentylator itp.)

• promieniowanie cieplne polega na przenoszeniu energii przez promieniowanie elektromagnetyczne emitowane w wyniku cieplnego ruchu cząsteczek.

Przed wykonaniem symulacji należy zastanowić się, czy należy uwzględnić wszystkie mechanizmy wymiany ciepła. Aby poznać odpowiedź na to pytanie należy wykonać poglądowe obliczenia na kartce oraz należy sprawdzić, czy rząd wielkości wymiany ciepła jest ten sam, bądź podobny. Często bywa tak, że możliwe jest zaniedbanie wpływu radiacji na uzyskane wyniki. Jest to pożądane, ponieważ przy załączeniu modelu radiacji, solwer musi rozwiązać równanie zawierające w sobie macierz NxN, gdzie N odpowiada liczbie komórek, z której składa się siatka modelu, dla samego promieniowania. Należy zdawać sobie sprawę, że wszystkie współczynniki znajdujące się w tej macierzy posiadają wartość niezerową, przez co rozwiązanie takiej macierzy jest czasochłonne. Dlatego jeżeli jest to możliwe, należy unikać załączania tego modelu, ponieważ znacznie wydłuża czas wykonywania obliczeń.

Aby pokazać Państwu to na przykładzie praktycznym, wykonałem następującą symulację.

Stworzyłem rurociąg o średnicy 504 mm i długości 2000mm. Grubość ścianek wynosi 30 mm.

Rysunek 1 Badana geometria

Dla tak stworzonej geometrii wykonałem symulację przepływu wody o temperaturze 40˚C, przez geometrię. Ściany rurociągu zostały stworzone z aluminium i ich pierwotna temperatura wynosiła 38˚C. Intensywność turbulencji wynosi 2%, a długość turbulencji jest równa średnicy rurociągu.

Rysunek 2 Warunek brzegowy na wlocie do rurociągu

Na wlocie zdefiniowano prędkość wody, która wynosi 0.1 m/s, a na wylocie zdefiniowano warunek ciśnienia atmosferycznego.

Siatkę globalną ustawiłem ręcznie i wygląda ona następująco:

Rysunek 3 Siatka modelu

Samą siatkę zagęściłem przy ścianach, żeby odpowiednio uchwycić zjawiska występujące przy ściankach rurociągu. Jako cele obliczeniowe ustawiłem wartości wymiany ciepła poprzez rurociąg. Dla tak zdefiniowanego przykładu wykonałem dwie symulacje. Jedna uwzględnia efekty związane z promieniowaniem, a druga nie. Dla tych przykładów uzyskałem następujące wyniki.

Tabela 1 Porównanie wyników dla przepływu wewnętrznego, gdzie uwzględniany jest model radiacji oraz gdzie jest on pomijany

Jak widać nawet dla tak prostego przykładu, przypadek, w którym uwzględniłem radiację liczył się 50 sekund dłużej (co odpowiada wydłużeniu obliczeń o 27% w porównaniu do modelu bez radiacji), a maksymalny błąd względny wynosi 7,8%. Przy bardziej złożonych problemach, czas wykonywania obliczeń może jeszcze bardziej wzrosnąć, natomiast wpływ modelu radiacji może nie być istotny.

W tym przykładzie widać jednak, że nieuwzględnienie modelu radiacji może wprowadzać różnice dla współczynnika przenikania ciepła. Jednakże warto też zwrócić uwagę, że różnica w uzyskanych temperaturach jest mniejsza niż 1%.

Kolejną czynnością, którą należy wykonać po podjęciu decyzji czy uwzględnia się ciepło, jest zastanowienie się, jak dokładnie ma zostać odwzorowane otoczenie badanego obiektu. W momencie, w którym otoczenie geometrii zostanie zasymulowane, siatka modelu będzie zawierać w sobie więcej komórek, przez co obliczenia będą wykonywać się dłużej. Użytkownik ma jednak alternatywne rozwiązanie-możliwe jest przeprowadzenie symulacji wewnętrznej, zamiast zewnętrznej oraz przypisanie w sposób cyfrowy co się dzieje dookoła badanego obiektu. Użytkownik może tego dokonać na jeden z poniższych sposobów:

• Zdefiniować wartość współczynnika przenikania ciepła dla ścian zewnętrznych geometrii oraz temperaturę płynu otoczenia
• Strumień ciepła dla ścianek zewnętrznych
• Gęstość strumienia ciepła dla ścianek zewnętrznych
• Temperaturę ścianek zewnętrznych
• Traktować ścianki zewnętrzne jako ścianki adiabatyczne

Teraz należy się zastanowić jak można poznać wartość współczynnika przenikania ciepła dla ścianek zewnętrznych. Aby poznać wartość tego parametru należy zdawać sobie sprawę z istnienia dwóch liczb kryterialnych występujących w mechanice płynów. Są nimi Liczba Prandtla oraz liczba Nusselta. Czym one są oraz w jaki sposób mogą one pomóc w znalezieniu wartości współczynnika h?

Liczba Prandtla jest to bezwymiarowa liczba wyrażająca stosunek lepkości płynu do jego przewodnictwa cieplnego. Jest to jedna z liczb podobieństwa używanych w hydrodynamice oraz termodynamice i mechanice ośrodków ciągłych. Definiuje ją równanie:

Gdzie:

ϑ – współczynnik lepkości kinetycznej

α – stała dyfuzji cieplnej

Cp – Ciepło właściwe

μ – współczynnik lepkości dynamicznej

k – współczynnik przewodzenia ciepła
W przypadku gazów liczba Prandtla w dużym zakresie ciśnień i temperatury jest wielkością stałą, zależną jedynie od ilości atomów w cząsteczce. W momencie, w którym pozna się wartość liczby Prandtla, można wyliczyć wartość liczby Nusselta, która posiada korelacje empiryczne z liczbą Prandtla oraz liczbą Reynoldsa Nu=f(Re, Pr). Przykładem może być zależność dla płaskiej płyty dla przepływu laminarnego:

Ponadto liczba Nusselta wyraża stosunek szybkości wymiany ciepła w wyniku konwekcji do szybkości wymiany ciepła w wyniku przewodnictwa cieplnego. Liczbę Nusselta definiuje się jako:

Gdzie:

h – współczynnik wnikania ciepła

L – wymiar charakterystyczny

k – współczynnik przewodzenia ciepła
Po przyjrzeniu się powyższemu równaniu można dostrzec, że wartości Nu, L oraz k są znane. Stąd można przekształcić równanie i poznać przybliżoną wartość współczynnika przenikania ciepła h.

Po podaniu wartości h należy jeszcze podać wartość temperatury otoczenia, która znajduje się z daleka od geometrii, w celu zasymulowania zjawiska konwekcji. Dzięki takiemu zabiegowi można zasymulować wymianę ciepła bez konieczności uwzględniania otoczenia naszej geometrii.

Oczywiście, pokusiłem się na przeprowadzenie symulacji, gdzie porównuje wyniki uzyskane za pomocą powyższej metody z wynikami pochodzącymi z symulacji, gdzie otoczenie zostało rzeczywiście zamodelowane.

W obu przypadkach wybrano wcześniej stworzony odcinek rurociągu. W przypadku, w którym uwzględniono otoczenie rurociągu wybrano, że płyn otaczający rurociąg to będzie powietrze o temperaturze 25 ˚C. Ponadto zdecydowałem się, że wiatr będzie wiał z prędkością 5m/s w kierunku osi OZ. Dodatkowo należy wspomnieć o tym, że w przypadku zamodelowania otoczenia nie załączyłem grawitacji. Wynika stąd, że rozważana jest jedynie konwekcja wymuszona, a nie swobodna. W kolejnym porównaniu pokaże wpływ konwekcji naturalnej na uzyskane wyniki oraz to, kiedy powinno się ją uwzględniać, a kiedy nie. Ponadto pokaże o ile dłużej trwały obliczenia przy załączeniu przyśpieszenia grawitacyjnego.

Rysunek 4 Domena obliczeniowa dla przepływu zewnętrznego

Dla przepływu wewnętrznego dla ścianek zewnętrznych przyjąłem wartość współczynnika wnikania ciepła h=12,33 W/(m^2*K) oraz temperatura otoczenia rurociągu równa 25 ˚C.

Pozostałe parametry pozostały takie same jak w przypadku pierwszego porównania. Należy ponadto zaznaczyć, że w obecnym porównaniu nie jest uwzględniana radiacja.

Dla tak zdefiniowanych symulacji uzyskałem następujące wyniki:

Tabela 2 Porównanie dla rzeczywistego zamodelowania otoczenia rurociągu oraz dla przepływu wewnętrznego
Jak widać przy prawidłowo przypisanych warunkach brzegowych dla ścianek zewnętrznych, dla przepływu wewnętrznego można uzyskać wyniki, które się różnią od symulacji uwzględniającą otoczenie o 2,5 %. Jedyne co zostało źle przewidziane to najmniejsza wartość współczynnika wnikania ciepła. Tam błąd był rzędu 55%. Ponadto czas trwania obliczeń dla przepływu wewnętrznego był o połowę krótszy.

Następnym etapem było sprawdzenie wpływu konwekcji naturalnej na uzyskane wyniki oraz porównanie ich z przypadkiem, gdzie występuje jedynie konwekcja wymuszona oraz uwzględniany jest jedynie przepływ wewnętrzny.

Dla tak dobranych parametrów uzyskano następujące wyniki:

Tabela 3 Porównanie wyników dla różnych modeli wymiany ciepła
W tabeli należy zwrócić uwagę na kolumny zatytułowane Błąd względny. Odnoszą się one do błędu pomiędzy poszczególnymi przypadkami, a symulacją, gdzie uwzględniona została także konwekcja naturalna. Przypadek, w którym uwzględniono konwekcję naturalną liczył się 9 razy więcej, niż przypadek, gdzie uwzględniany był jedynie przepływ wewnętrzny.

Różnica dla błędu względnego dla najmniejszej temperatury płynu wynika stąd, że dla przepływu wewnętrznego uwzględniana jest jedynie woda znajdująca się wewnątrz rurociągu, której temperatura jest powyżej 39 ˚C. Dla symulacji, gdzie uwzględniane jest powietrze dookoła rurociągu, najniższa temperatura jest równa temperatura powietrza równa 25 ˚C.

Różnice dla współczynnika wnikania ciepła wynikają z tego, że dla symulacji uwzględniającej grawitację, powstały obszary zawirowania wewnątrz rurociągu. Ich wygląd został przedstawiony poniżej.

Rysunek 5 Obszar zawirowań
Takiego obszaru zawirowania, nie było w przypadkach nieuwzględniających istnienia siły grawitacji. Ponadto w trakcie wykonywania tej symulacji program mnie poinformował, że wiry przecinają wylot w rurociągu. Powoduje to, że straciłem część informacji o samej wymianie ciepła. Aby temu przeciwdziałać, należałoby wydłużyć rurociąg, tak aby cały obszar zawirowania uchwycić. Ponadto jest on źródłem tego, że w tym miejscu występuje najniższa wartość współczynnika wnikania ciepła.

Rysunek 6 Obszar zawirowań, a najmniejsza wartość współczynnika przenikania ciepła
Pomimo powstania takiego obszaru zawirowania, błąd względny dla strumienia ciepła był rzędu 1% dla konwekcji wymuszonej oraz 3% dla przepływu wewnętrznego. Wynika stąd, że może warto zastanowić się nad wykonaniem symulacji, której błąd będzie większy o 3%, ale czas trwania obliczeń będzie 9-krotnie mniejszy.

Ponadto istnieją jeszcze dwie liczby kryterialne, które warto rozważyć w przypadku modelowania wymiany ciepła. Są nimi liczba Rayleighta (Ra) oraz liczba Richardsona (Ri).

Pierwsza z nich (liczba Rayleighta) informuje o tym, czy przy uwzględnianiu konwekcji naturalnej przepływ jest laminarny czy turbulentny:

Gdzie:

Ra – liczba Rayleighta

Gr -liczba Grashofa

Pr – liczba Prandtla

g – przyśpieszenie ziemskie

TS – temperatura powierzchni

T∞ – temperatura równowagi styku powierzchni z płynem

v – lepkość kinetyczna

α – termodyfuzja

β – współczynnik objętościowej rozszerzalności cieplnej

x – wymiar charakterystyczny.
W momencie, w którym liczba Ra<10⁸ przepływ jest laminarny. Dla Ra ≈ 10⁹ Przepływ jest przejściowy, a dla Ra>10¹⁰ przepływ jest turbulentny. Należy o tym pamiętać, że dla wymiany ciepła sprawdza się, czy przepływ jest laminarny czy turbulentny za pomocą liczby Rayleighta, a nie liczby Reynoldsa. Ponadto w momencie, w którym przepływ będzie laminarny, a my wybierzemy przepływ turbulentny, to uzyskamy przekłamane wyniki. Dlatego przed przystąpieniem do symulacji należy sprawdzić, z jakim przepływem mamy do czynienia.

Ostatnią liczbą kryterialną, o której chciałem tutaj wspomnieć jest liczna Richardsona. Ta liczba informuje nas o tym, czy musimy uwzględniać konwekcję naturalną, czy możemy ją pominąć. To samo dotyczy się konwekcji wymuszonej. Liczba Richardsona informuje nas z jakim typem konwekcji mamy styczność pracować. Wzór na liczbę Richardsona jest następujący:

Gdzie:

Ri – liczba Richardsona

Gr -liczba Grashofa

Re – liczba Reynoldsa

g – przyśpieszenie ziemskie

β – współczynnik objętościowej rozszerzalności cieplnej

L – wymiar charakterystyczny

U – prędkość przepływu

ΔT – różnica temperatur

W momencie, w którym Ri <<1 dominuje konwekcja wymuszona. Dla Ri ≈ 1 należy uwzględnić konwekcję naturalną i wymuszoną, natomiast dla Ri>>1 dominuje konwekcja naturalna.

Po sprawdzeniu tych wszystkich warunków użytkownik może mieć pewność, które zjawiska fizyczne może pominąć, a których nie może. Jak widać na tak prostym przykładzie, czas obliczeń można skrócić nawet 9 krotnie, przy niewielkim zwiększeniu błędu ostatecznych wyników.

Ostatnim przykładem, który chciałem przedstawić, to są wyniki uzyskane dla symulacji, gdzie uwzględniono wszystkie trzy modele wymiany ciepła. Wyniki porównano z przypadkiem, gdzie występuję konwekcja naturalna oraz wymuszona. Tabela porównawcza wygląda następująco:

Tabela 4 Porównanie wymiany ciepła dla przepływów zewnętrznych
Jak widać wyniki praktycznie się od siebie nie różnią, maksymalny błąd względny jest rzędu 0,08%. Należy, jednakże zwrócić uwagę, że model, w którym załączono radiację liczył się 300 sekund więcej. Jest to aż o 30% dłużej niż przypadek, gdzie nie uwzględniono radiacji. Wynika stąd, że załączenie wszystkich trzech modeli wymiany ciepła spowodowało tylko niepotrzebne wydłużenie trwanie obliczeń. W tym przypadku wskazane byłoby pominięcie modelu radiacji.

Po przeanalizowaniu wszystkich możliwych typów wymiany ciepła należy także zwrócić uwagę na jakość siatki, która też może mieć znaczący wpływ na ostateczne wyniki symulacji. Jednakże ten temat jest poruszany w innym artykule. Trzeba natomiast zdawać sobie sprawę, że siatka ma bardzo istotny wpływ na uzyskane wyniki. Mianowicie zaleca się, przeprowadzenie symulacji dla kilku rodzajów siatki i sprawdzenie wpływu siatki na otrzymane wyniki. Taka czynność nazywa się testem siatki.

W momencie, w którym siatka znacząco zmienia uzyskane odpowiedzi, należy ją zagęścić w odpowiednich miejscach. Zaleca się przeprowadzenie symulacji dla trzech różnych siatek- rzadkiej, umiarkowanej oraz gęstej. W momencie, w którym zostanie zaobserwowana znikoma zmiana wyników, należy zaprzestać wykonywać obliczenia. Często bywa tak, że siatka może być powodem, dla którego wyniki się nie zbiegają i wtedy należy poświęcić jej więcej uwagi. Temat siatki jest bardzo ważnym oraz bardzo szerokim tematem, dlatego też szerzej ten temat jest poruszony w innym artykule.